要从名男生和5名女生中选出6人组成拉拉队，若按性别比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法总数是

A、               B、             C、            D、

对任意正整数，定义的双阶乘如下：

当为偶数时，

当为奇数时，`

现有四个命题：①，  ②，

③个位数为0，         ④个位数为5

其中正确的个数为

A.1                B.2               C.3                D.4

设＝，则二项式展开式中含项的系数是                        

（本小题满分10分）把正整数列按如下规律排列：

  1，    

  2，3，

  4，5，6，7，

  8，9，10，11，12，13，14，15，

  ……

  问：（I）此表第n行的第一个数是多少？

     （II）此表第n行的各个数之和是多少？

是否存在，使得第行起的连续10行的所有数之和为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

将杨辉三角（如图（1））中的每一个数都换成分数，就得到一个如图（2）所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．从莱布尼茨三角形可以看出：                            

，其中    ▲     ．w w w.k s 5u.c o m

若，则二项式展开式中项的系数为     ___.

已知等式，

其中a_i（i=0，1，2，…，10）为实常数．

求：(1) （2）的值；

（本题满分14分）

已知集合A，B满足，试分别用分类计数原理、分步计数原理求出A，B的组数.

（本题满分15分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．下图是一个11阶杨辉三角：

（1）求第20行中从左到右的第3个数；

   （2）若第行中从左到右第13与第14个数的比为，求的值；

   （3）写出第行所有数的和，写出阶（包括阶）杨辉三角中的所有数的和；

（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35，我们发现，事实上，一般地有这样的结论：第斜列中（从右上到左下）前个数之和，一定等于第斜列中第个数．

        试用含有，的数学式子表示上述结论，并证明．

（本小题满分16分）

已知数列的首项为，  .

（1）若为常数列，求的值；

（2）若为公比为的等比数列，求的解析式；

（3）数列能否成等差数列，使得对一切都成立.若能，求出数列的通项公式；若不能，试说明理由.