（本小题满分14分）

正整数按是否能被2整除，可分为奇数和偶数两种．正整数按是否能被3整除，可分为几种？试证明：对一切正整数n，n³+5n都能被3整除．

观察下列等式：

…，

    由此推测第n个等式为 　　　　　▲　        ．（不必化简结果）

（本小题满分16分）

     对于函数

  ．

   （I）写出的表达式；

   （Ⅱ）根据（I）的结论，请你猜想并写出的表达式；

   （Ⅲ）若，求方程的解集．

（本题满分15分） 

已知，.

(1)当n=1,2,3时，分别比较与的大小（直接给出结论）；

(2)由(1)猜想与的大小关系，并证明你的结论.

观察以下不等式

 ww w.k s5 u.co m

可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端的表达式应为_____★____

（15分）观察下面等式,归纳出一般结论，并用数学归纳法证明你的结论。

结论：                         : 

ww w.k s5 u.co m

本小题满分10分）

已知为正整数，试比较与的大小 .

【必做题】

已知数列中，.

求证：对任意恒成立.

（本题满分12分）

       试比较与的大小。

       当时，有        填＞、＝或＜

       当时，有        填＞、＝或＜

       当时，有        填＞、＝或＜

       当时，有        填＞、＝或＜

       猜想一个一般性结论，并加以证明。