(2009陕西卷理)（本小题满分12分）

      已知数列满足， .

猜想数列的单调性，并证明你的结论；

(Ⅱ)证明：。   

函数f(x)由下表定义(     )

  A. 1        B. 2        C. 4            D. 5

如图，一个质点从原点出发，在与y轴、x轴平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2）…的规律向前移动，

这个质点所处位置的坐标是              （    ）

       A．（14，44）       B．（15，44）      

C．（44，14）       D．（44，15）

有一个由奇数组成的数列1,3,5,7,9,┅，现在进行如下分组：第一组含一个数，第二组含两个数，第三组含三个数，第四组含四个数，┅，经观察，可以猜想每组内各数之和与其组的编号数的关系为（    ）

  A．等于      B.等于      C.等于         D.等于

一只机器猫每秒钟前进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进3步后再后退2步的规律移动.如果将机器猫开始放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令表示第秒时机器猫所在的位置的坐标，且，那么下列结论中不正确的是

A．  　B．    C．   D．  

（本小题满分8分）已知函数

（I）求值：

（II）由（I）的结果归纳概括对所有实数都成立的一个等式，并加以证明.

从中得出的一般性结论是_____________。

以下几个说法：

①由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理。

②2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理。

③当时，对应值都是质数，推测出对任意自然数，对应值都是质数，这是运用的归纳推理。    其中正确的序号为     ▲    ．

用数学归纳法证明“”时，

从 到，给等式的左边需要增乘的代数式是     ▲      . 

由图(1)有面积关系：则由图(2) 有体积关系：   ▲   ．