（12分）、已知函数的图象关于原点对称。

（1）求的表达式；

（2）

（3）对

如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点。一只青蛙按顺时针方向绕圆从一点跳到另一点。若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点。此青蛙从5这点跳起，经2010次跳后它将停在的点是

       A．1      B．2

       C．3                  D．4

函数对任意正整数满足条件，且。则的值为_________ .

观察下列等式：，，，，

，，...

（1）猜想反映一般规律的数学表达式；  （2）用数学归纳法证明该表达式．

(本题满分12分)等比数高^考#资*源#网列{}的前n项和为， 已知对任意的，点，均在函数高^考#资*源#网且均为常数高^考#资*源#网)的图像上.

（Ⅰ^）求r的值;

（Ⅱ^）当b=2时，记   ,

求证：对任意的，不等式成立.

（本小题满分12分^）

在中，的内角平分线交于，求证：

设，且,,试证：。

台州市某高级中学共有学生名，编号为,该校共开设了门选修课，编号为．定义记号：若第号学生选修了第号课程，则=1；否则=0.如果，则该等式说明的实际含义是3号同学选修了   ▲  门课程．

若函数式表示的各位上的数字之和，

如所以，

记，

则          

（本题满分16分）

请用两种方法证明恒等式：.