(本小题满分12分）

已知_，数列的前n项和为，点 在曲线上_，且。

       （1）求数列的通项公式；

       （2）数列的前n项和为_，且满足，，

求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

(本小题满分l2分)

已知数列满足，，且．（N^*）

（I）求数列的通项公式；

（II）若=试问数列中是否存在三项能按某种顺序构成等差数列？

     若存在，求出满足条件的等差数列，若不存在；说明理由.

已知等差数列的前项和为，且，则过点和N^*）的直线的斜率是        （    ）

       A．4      B．3       C．2       D．1

（本小题满分14分）

设数列的各项均为正数，若对任意的正整数，都有成等差数列，且成等比数列．

   （Ⅰ）求证数列是等差数列；

   （Ⅱ）如果，求数列错误！不能通过编辑域代码创建对象。的前错误！不能通过编辑域代码创建对象。项和。

已知等差数列的公差d不为0，等比数列的公比q为小于1的正有理数。若，且是正整数，则q等于    ▲    ．

(本题满分16分)

设f(x)＝x³，等差数列{a_n}中a₃＝7，，记S_n＝，令b_n＝a_nS_n，数列的前n项和为T_n．

（1）求{a_n}的通项公式和S_n；                  

（2）求证：T_n＜；

（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）

已知数列中，，且，其前项和为，且当时，．

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）若，令，记数列的前项和为．设是整数，问是否存在正整数，使等式成立？若存在，求出和相应的值；若不存在，请说明理由．

已知项和，向量=_______     .

（本小题满分12分）

已知数列{a_n}的前n项和，数列满足，且=

(I)求数列和的通项公式；

(II)若，求数列的前n项和，

（本小题满分12分）

      已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．   

 （1）求数列与的通项公式；

（2）设数列对任意自然数均有：成立．求的值。