（本小题满分13分）

已知等比数列的公比， 是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

（本小题满分16分）

已知数列满足：，，_，记数列，（）.

（1）证明数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）是否存在数列的不同项（）使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项（）；若不存在，请说明理由．

（本小题满分16分）

高  已知数列的前项和为，且满足，，其中常数．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）若，求数列的通项公式；

（3）对于（2）中数列，若数列满足（），在与 之间插入（）个2，得到一个新的数列，试问：是否存在正整数m,使得数列 的前m项的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.

(本小题满分16分)

已知在直角坐标系中，，其中数列都是递增数列。

（1）若，判断直线与是否平行；

（2）若数列都是正项等差数列，设四边形的面积为.

求证：也是等差数列；

（3）若,，记直线的斜率为，数列前8项依次递减，求满足条件的数列的个数。

已知函数, 数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是____   ___．

(本题满分16分)

已知数列{ }、{ }满足：.

(1)求;            (2)求数列{ }的通项公式；

(3)设，求实数为何值时恒成立

若数列满足，且的方差为4，则=________。

删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是

A．2048 B．2049 C．2050 D．2051

(本小题满分14分)

已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足

，．数列满足，为数列的前n项和．

（1）求、和；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有

的值；若不存在，请说明理由．

设数列的前项和为，则对任意正整数，

A．

B．

C．

D．