（本小题满分16分）已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为(其中均为正整数)．

(1) 若，求数列、的通项公式；

(2) 在(1)的条件下，若成等比数列，求数列的通项公式；

(3) 若，且至少存在四个不同的值使得等式成立，①求的值；②当t取最小值时，求的值．

已知等差数列的前n项和为，若，

 ，则下列四个命题中真命题的序号为     ▲    .

①； ②； ③；   ④

（本小题16分）

已知数列满足：（为常数），

数列中，。

⑴求；

⑵证明：数列为等差数列；

⑶求证：数列中存在三项构成等比数列时，为有理数。

已知数列各项为正数，若对于任意的正整数p,q总有，且，则　▲　　　　

（本题满分14分）

设为数列的前n项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”。

若数列是首项为2，公比为4的等比数列。试判断数列是否为“和等比数列”。

若数列｛｝是首项为c₁,公差为d(d≠0)的等差数列，且数列｛｝是“和等比数列”，试探究d与c₁之间的关系。

（本小题满分15分）

       已知数列的通项公式为

若成等比数列，求的值；

当且时，成等差数列，求的值。

已知数列中，，其通项公式=   ▲  .

（本小题满分15分）

已知等比数列中，，，等差数列中，，

且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

在数列中，如果存在正整数T，使得对于任意的正整数m均成立，

那么就称数列为周期数列，其中T叫数列的周期。已知数列，如果，

当数列的周期最小时，该数列前2010项的和是                   。

各项均为正数的数列的前项和为，；

（1）求；

（2）令，；求的前项和。

（3）令（为常数，且），，

是否存在实数对，使得数列成等比数列？若存在，求出实数对及数

列的通项公式，若不存在，请说明理由。