(本题满分16分）

已知两点的坐标分别为、，动点满足.

(1)求动点的轨迹方程;

(2)若点在（1）中的轨迹上，且满足为直角三角形，求点的坐标;

(3)设经过点的直线与（1）中的轨迹交于两点，问是否存在这样的直线使得为正三角形，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由.

已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x坐标轴上，且经过点,离心率为

（1）求椭圆P的方程：

（2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足．

若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知半椭圆和半圆组成曲线，其中；如图，半椭圆内切于矩形，且交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时,的面积最大.（1）求曲线的方程；

（2）连、交分别于点，求证：为定值

（本题满分10分）

过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，过点作抛物线的切线 交轴于点，过点作切线的垂线交轴于点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求此抛物线与线段所围成的封闭图形的

面积.

已知椭圆的上焦点为，直线和与椭圆相交于点，，，，则    ▲     ．

（本小题满分16分）

设圆，动圆，

（1）求证：圆、圆相交于两个定点；

（2）设点P是椭圆上的点，过点P作圆的一条切线，切点为，过点P作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点P，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由.

已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________.

已知F1、F2是椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，c为半焦距，相邻两顶点的距离为，椭圆的离心率为.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)直线与椭圆相交于、两点（、不是椭圆的顶点），以 为直径的圆过椭圆C与轴的正半轴的交点，求的值；

(Ⅲ)过F2的直线交椭圆C于M、N，求△MF1N面积的最大值.

（本题满分15分）已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，

        的重心分别为.若原点在以线段

为直径的圆内，求实数的取值范围.

已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=－1的距离为d，则|PA|+d的最小值为          .