已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程

为

（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）曲线，是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.

已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值；

如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为OA上一点，BM的延长线交圆O于N，过N点的切线交CA的延长线于P。（1）求证：=；（2）若圆O的半径，OA=OM,求MN的长。

已知圆方程为

 （1）求圆心轨迹的参数方程；

（2）点是（1）中曲线上的动点，求的取值范围。

已知，且，求证：

选修4－1：几何证明选讲

如图：四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的圆交于点，连接并延长交于点

（1）求证：是的中点

（2）求线段的长

选修4—4：坐标系与参数方程

以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为

（1）若把曲线上的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线，

求曲线在直角坐标系下的方程

（2）在第（1）问的条件下，判断曲线与直线的位置关系，并说明理由；

选修4－5：不等式选讲

若关于的方程 =0有实根

（1）求实数的取值集合

（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。

若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围为__________.

(不等式选做题)若关于x的不等式有解，则实数的取值范围是：              .