选修4－1：几何证明选讲

如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线并交于点、交于点，求？

选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程.

（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.

选修4－5：不等式选讲

已知函数.

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.

（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图6，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．

求证：（Ⅰ）；

         （Ⅱ）．

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线. 以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为，求和公共弦的长度．

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围．

（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图6，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．

求证：（Ⅰ）；

     （Ⅱ）．

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线. 以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为，求和公共弦的长度．

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围．

（本小题满分10分）选修4－1《几何证明选讲》．已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点

（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC

（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长．