（B）4-2矩阵与变换

已知二阶矩阵M的特征值是，，属于的一个特征向量是，属于的一个特征向量是，点对应的列向量是。

（Ⅰ）设，求实数的值。

（Ⅱ）求点在作用下的点的坐标。

（C）4-2极坐标与参数方程

已知直线的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，设点是曲线C上的任意一点，求到直线的距离的最大值．

选修4－1：几何证明选讲(本题满分10分)

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE²=EF·EC.[

（Ⅰ）求证：ÐP=ÐEDF；

（Ⅱ）求证：CE·EB=EF·EP．

选修4－2：矩阵与变换(本题满分10分)

已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值－1的一个特征向量为，求矩阵．

选修4－4：坐标系与参数方程(本题满分10分)

在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线所截得的弦长.

选修4—5:不等式选讲(本题满分10分)

已知实数满足，求的最小值；

（选修4—2：矩阵与变换）

设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．

（1）求矩阵的特征值及相应的特征向量；

（2）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．

（选修4—4：坐标系与参数方程）

已知椭圆的长轴长为6，焦距,过椭圆左焦点F₁作一直线，交椭圆于两点M、N，设,当α为何值时，MN与椭圆短轴长相等？（用极坐标或参数方程方程求解）

［选做题］在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A．选修4—1：几何证明选讲

　如图，△ABC是的内接三角形，PA是的切线，PB交AC于点E，交于点D．若　

　PE=PA，，PD=1，BD=8，求BC的长．

B．选修4—2：矩阵与变换

　已知在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（1，2）变成了点（4，5），点B（3，-1）

　变成了点（5，1），求矩阵M．