已知点是函数的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图像的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点是函数的图像上的不同两点，则类似地有                          成立．

若在由正整数构成的无穷数列{a_n}中，对任意的正整数n，都有a_n ≤ a_n+1，且对任意的正整数k，该数列中恰有2k－1个k，则a₂₀₀₈=            ．

对，运算“”、“”定义为：，则下列各式中恒成立的是               （    ）

       ①

       ②

       ③

       ④

       A．①②③④ B．①②③     C．①③ D．②④

现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为　　　．

观察等式：，，根据以上规律，写出第四个等式为：              .

观察等式：，，根据以上规律，写出第四个等式为：              .

半径为r的圆的面积，周长，若将r看作上的变量，则①，①式可以用语言叙述为：圆的面积的导数等于圆的周长的函数。对于半径为R的球，若将R看作上的变量，请你写出类似于①的式子②，②：                   .②式可用语言叙述为：                        .

已知，…若，（均为正实数），则类比以上等式，可推测的值，       ．

（本小题满分14分）

已知点P （4，4），圆C：与椭圆E：的一个公共点为A（3，1），F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆C相切。

（1）求m的值与椭圆E的方程；

（2）设D为直线PF₁与圆C 的切点，在椭圆E上是否存在点Q ，使△PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由。