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    （本小题共14分）

    已知点为圆上的动点，且不在轴上，轴，垂足为，线段中点的轨迹为曲线，过定点 任作一条与轴不垂直的直线，它与曲线交于、两点。

       （1）求曲线的方程；

       （2）试证明：在轴上存在定点，使得总能被轴平分

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    （本题满分12分）

    如图，有一正方形钢板缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线是以直线AD为对称轴，以线段的中点为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为2米，问如何画切割线，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值．

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    (本小题12分)已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．

    ⑴求椭圆的方程．

    ⑵设直线：与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，且

    的面积为，求：实数的值．

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    （本题满分12分）

    已知抛物线：的焦点为，过点引直线交于、两点，是坐标原点．

    （1）求的值；

    （2）若，且求直线的方程．

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    （本小题满分12分）已知双曲线（a>0，b>0）的上、下顶点分别为A、B，一

    个焦点为F（0，c）（c>0），两准线间的距离为1，|AF|、|AB|、|BF|成等差数列．

       （1）求双曲线的方程；

       （2）设过点F作直线l交双曲线上支于M、N两点，如果S△MON=tan∠MON，求△MBN的面积．

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    （本小题12分）

            已知椭圆的左焦点是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为

       （1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线轴时，求的值；

       （2）求的值。

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    (本小题满分12分）

    已知椭圆的上、下顶点分别为是椭圆上两个不同的动点.

    (I)求直线与交点的轨迹C的方程；

    (II)若过点F(0，2)的动直线l与曲线C交于A  ,B两点，，问在y轴上是否存在定点E，使得？若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由.

     

     

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    （本小题满分12分）已知椭圆：的上顶点为右焦点为直线与圆：相切.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若不过点的动直线与椭圆交于两点，且.

    求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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    已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶

    函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是

    A．              B．             C．       D．

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    吉林省四市统一考试暨沈阳市2011届高三教学质量监测（二）（数学
     

    已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是

    A．            B.         C.            D.

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