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(本小题满分12分)
小白鼠被注射某种药物后,只会表现为以下三种症状中的一种:兴奋、无变化(药物没有发生作用)、迟钝.若出现三种症状的概率依次为
现对三只小白鼠注射这种药物.
(I)求这三只小白鼠表现症状相同的概率;
(II)求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率.
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(本小题满分12分)已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表
| 学生的编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 数学 | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 |
| 物理 | 70 | 66 | 68 | 64 | 62 |
(1)假设在对这
名学生成绩进行统计时,把这
名学生的物理成绩搞乱了,数学成绩没出现问题,问:恰有
名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少?
(2)通过大量事实证明发现,一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的,在上述表格是正确的前提下,用
表示数学成绩,用
表示物理成绩,求
与
的回归方程;
(3)利用残差分析回归方程的拟合效果,若残差和在
范围内,则称回归方程为“优拟方程”,问:该回归方程是否为“优拟方程”.
参考数据和公式:
,其中
,
;
,残差和公式为:![]()
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(北京卷理14)某校数学课外小组在坐标纸上,为学校的一块空地设计植树方案如下:第
棵树种植在点
处,其中
,
,当
时,
![]()
表示非负实数
的整数部分,例如
,
.
按此方案,第6棵树种植点的坐标应为 ;第2008棵树种植点的坐标应为 .
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(福建卷文20)已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(
)(n
N*)在函数y=x2+1的图象上.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若列数{bn}满足b1=1,bn+1=bn+
,求证:bn ·bn+2<b2n+1.
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