（本小题满分12分）

如图所示，PA⊥面ABCD，ABCD为正方形，且PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点

(1)求异面直线EF与AG所成角的余弦值；

(2)求证：BC∥面EFG；

(3)求三棱锥E-AFG的体积。

如图，在正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为DABC的中心，则异面直线EF与AB所成的角是            。

（本小题满分12分）

已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F为棱BB₁的中点，M为线段AC₁的中点。

   （1）求证：直线MF∥平面ABCD；

   （2）求证：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁；

   （3）求平面AFC₁与平面ABCD所成二面角的大小。

在平行四边形ABCD中，，若将其沿BD折成直二面角A-BD- C,则三棱锥A - BCD的外接球的表面积为                         (     )

A.         B.         C.         D.

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点  的位置并证明，若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的各棱长都相等，E是AB的中点，则C₁E与侧面ABB₁A₁所成角的余弦为                         （    ）

A． B．       C．      D．

若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于                                           （    ）

       A．　　           B．　　      C．　　           D．

（本小题满分13分）

如图，直三棱柱中，AB＝2，

，

（Ⅰ）求直三棱柱侧视图的面积；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）在线段A₁C上是否存在一点P，使PC₁与平面所成的角的正弦值为？如果存在，求出P点与C点的距离；如果不存在，请说明理由．

设为平面， 为直线，则的一个充分条件是（     ）

A．       B．    

C．           D．

（本小题满分12分）

已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，F为棱BB₁的中点，M为线段AC₁的中点．

求证：

（Ⅰ）直线MF∥平面ABCD；

（Ⅱ）平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁．