如图，已知为平行四边形，，，，点在上，，，与相交于．现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上．

   （Ⅰ）求证：平面；

   （Ⅱ）求折后直线DN与直线BF所成角的余弦值；

   （Ⅲ）求三棱锥N—ABF的体积．

给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行。②若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。③垂直与同一直线的两条直线互相垂直。④若两个平面互相垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中为真命题的是（  ）

A ．①和②       B．②和③        C．②和④       D．③和④

（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱中，底面边长和侧棱都是2，D是侧棱上任意一点．E是的中点．

（1）求证：       平面ABD；

（2）求证：          ；

（3）求三棱锥的体积。

设、是两条不同的直线，、为两个不同的平面， 则下列四个命题中不正确的是

     A．      B．

     C．       D．

（本题满分12分）

如图，垂直于矩形所在的平面，，，、分别

是、的中点。

（I）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求四面体的体积

（本小题满分12分）

    如图在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60⁰，AB=2，PA=1,PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点。

       （1）求证：BE∥平面PDF；

（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；

（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐角。

（本小题满分13分）

       如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，，点D是棱BC的中点。

   （Ⅰ）求证：平面BCC₁B₁；

   （Ⅱ）求证：A₁B//平面AC₁D；

   （Ⅲ）求平面AC₁D与平面ACC₁A₁所成的锐二面角的余弦值。

（本小题满分13分）

       如图，所在的平面垂直于正 所在的平面，平面ABC，DC=BC=2PA，E、F分别为DB、CB的中点。

   （Ⅰ）证明：PE//平面ABC；

   （Ⅱ）证明：AEBC；

   （Ⅲ）求直线PF与平面BCD所成的角的大小。

（本小题满分13分）

如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求棱与所成的角的大小；

（Ⅲ）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值．

（本小题满分13分）

如图，在三棱柱中，面，，

，是的中点．

    （I）求证：；

（Ⅱ）求异面直线与所成的角；

    （Ⅲ）若为中点，求二面角的正切值．