设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列

四个命题，其中为真命题的是 (    )

①       ②    

  ③           ④

A. ①和②            B. ②和③                 C. ③和④        D. ①和④

（本题满分15分）如图，已知长方形中，,为的中点. 将沿折起，使得平面平面.

（1）求证：  

（2）点是线段上的一动点，当二面角大小为时，试确定点的位置.

 (本小题满分14分)如图，在一个由矩形与正三角形组合而成的平面图形中，现将正三角形沿折成四棱锥，使在平面内的射影恰好在边上．

（1）求证：平面⊥平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是

（A）若，则   （B）若则

（C）若，则   （D）若则

（本题满分14分）已知与都是边长为2的等边三角形，且平面

平面，过点作平面，且．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是

(A)若，则    (B)若则

(C)若则       (D)若，则

(本题满分14分)如图，菱形与矩形所在平面互相垂直，．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)若，当二面角为直二面角时，求的值；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求直线与平面所成的角的正弦值．

已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：

①；②；③

其中假命题的个数为（     ）

（本题满分14分）如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.

（I）求证：平面；

（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.

(本题满分14分)

如图1，在平面内，ABCD是的菱形，ADD``A<sub>1</sub>和CD D`C<sub>1</sub>都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D``与D`重合于点D₁ .设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D₁位于平面ABCD同侧（图2）．

 (Ⅰ) 设二面角E – AC – D₁的大小为q，若£ q £ ，求线段BE长的取值范围；

（第20题–1）

（第20题–2）

(Ⅱ)在线段上存在点，使平面平面，求与BE之间满足的关系式，并证明：当0 < BE < a时，恒有< 1．