在空间中，有如下命题：

       ①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

       ②若平面；

       ③若平面；

       ④若平面内的三点A、B、C到平面的距离相等，则.

    其中正确命题的个数为（  ）个。                         A．0      B．1       C．2       D．3

（本小题共14分）

正方体的棱长为，是与的交点，为的中点．

（Ⅰ）求证：直线∥平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

（本小题共14分）

正方体的棱长为，是与的交点，是上一点，且．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（   ）

A ．          B．

C．           D．

（本小题满分14分）

如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，，，为的中点．

   （Ⅰ）求证：；

   （Ⅱ）求三棱锥的体积；

   （Ⅲ）边上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点.

（1）求证：BG面PAD；

（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG面DEF.

已知直线：和：，则的充要条件是▲  ．

（本小题满分14分）

如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面，,,为的中点，求证：

   （1）∥平面；

   （2）平面平面．

设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中

所有能推得的条件是       。（填序号）

①∥，；②；

③，∥；④，∥，∥。

(本小题满分14分)

已知四面体中，,平面平面,分别为棱和的中点。

（1）求证：平面;

（2）求证：;

（3）若内的点满足∥平面,

设点构成集合，试描述点集的位置（不必说明理由）