（本题满分10分）在正方体中,求面对角线与对角面所成的角。

 (本题满分12分) 在如图直三棱柱中，，

点是的中点. ⑴求证：；

⑵求证：∥平面；

⑶求异面直线与所成的角的余弦值.

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，PA⊥底面ABCD，∥，∠=90°，，是的中点.

（1）求证：⊥；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

（3）试探究线段上是否存在一点，使得∥面?若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

（13分）如图3，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点。

（1）求证：EF//平面PAD；

（2）求证：EF⊥CD；

（3）若∠PDA=45⁰，求EF与平

面ABCD所成的角的大小。

设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ

③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

其中正确命题的序号是

A．①和②     B．②和③     C．③和④     D．①和④

在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，已知E是棱C₁D₁的中点，则异面直线B₁D₁与CE所成角的余弦值的大小是

A．     B．  C． D．

若二面角α—l—β的大小为，直线m⊥α，直线nβ，则直线m与n所成的角取值范围是

A．    B．   C．   D．

多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M、N分别为AF、BC的中点．

⑴求证：MN∥平面CDEF；

⑵求多面体A—CDEF的体积；

⑶求证：CE⊥AF．

已知a、b是直线，、、是平面，给出下列命题：

   ①若∥，a，则a∥    

②若a、b与所成角相等，则a∥b

③若⊥、⊥，则∥   

④若a⊥, a⊥，则∥

 其中正确的命题的序号是________________。

（本小题满分14分）

如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E是PA的中点.

求：判断直线PC与平面BDE的位置关系，并加以证明；