（13分）已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点。

（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正切值；

（Ⅲ）求二面角P一EC一D的正切值。

(13分)如图，棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，∠A₁AC=60°。

（Ⅰ）证明：BD⊥AA₁；

（Ⅱ）求二面角D—A₁A—C的平面角的余弦值；

（Ⅲ）在直线CC₁上是否存在点P，使BP//平面DA₁C₁？若存在，

求出点P的位置；若不存在，说明理由。

如果：直线l、m与平面α、β、γ满足：，，；那么：必有                                                                                 （     ）

A．        B．       C．      D．

（12分）如图，在正方体中，为中点，∩于。

求证：⊥平面。

已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（    ）

A．                      B．                    C．                  D．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=，E是PB上任意一点

（1）求证：AC⊥DE；

（2）当△AEC面积的最小值是9时，求PD的长

（3）在（2）的条件下，在线段BC上是否存在点G，使EG与面PAB所成角的正切值为2？若存在，求出BG的值，若不存在，说明理由．

(本题满分12分)

如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M， N分别为AB,DF的中点.

（1^）若CD=2，平面ABCD平面DCEF，求MN的长；

（2^）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线.

已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为                                                      （   ）

（A）          (B)             (C)          (D)   

不同直线和不同平面，给出下列命题：                         

①                ②   

③  异面，其中假命题有          个.

平行六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为       .