（本题满分8分）

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E、F分别是A₁B、A₁C的中点，点D在B₁C₁上，A₁D⊥B₁C

求证：（Ⅰ）EF∥平面ABC；

（Ⅱ）平面A₁FD⊥平面BB₁C₁C.

（本题满分8分）

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，， 底面，且，分别为、的中点。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值。

（本题满分8分）

如图，A₁A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径， C是底面圆周上异于A，B的任意一点，

A₁A＝AB＝2.

（Ⅰ）求证：BC⊥平面A₁AC；

（Ⅱ）求三棱锥A₁－ABC的体积的最大值.

（本题满分8分）

在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图2）

（Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求二面角A₁－BP－E的大小。

下列四个命题中，正确的一个是（　　）

A.空间的三个点确定一个平面       B.四边形一定是平面图形

C.梯形一定是平面图形             D.六边形一定是平面图形

设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ 　 ）

A．若，，则       B．若，，则

C．若，，则        D．若，，则

已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（      ）

（A）         （B）         （C）          (D)          

正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 

（A）

（B）

（C）三棱锥的体积为定值

（D）异面直线所成的角为定值

如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是         .

（本题满分12分）如图，在五面体中，平面为的中点，

(1)求异面直线与所成的角的大小；

(2)证明：平面平面；