（2009浙江卷理）（本题满分15分）如图，平面平面，

是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，

，的中点，，．

   （I）设是的中点，证明：平面；

   （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．

（2009浙江卷文）（本题满分14分）如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值．

（2009北京卷文）（本小题共14分）

如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.

（Ⅰ）求证：平面；   

（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与

平面PDB所成的角的大小.

（2009北京卷理）（本小题共14分）

    如图，在三棱锥中，底面，

点，分别在棱上，且

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；

（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

(2009山东卷理)（本小题满分12分）

     如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2,  AA=2,  E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。

证明：直线EE//平面FCC；

求二面角B-FC-C的余弦值。    

 （2009全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分）.   

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC,D、E分别为AA₁、B₁C的中点，DE⊥平面BCC₁

（Ⅰ）证明：AB=AC    

（Ⅱ）设二面角A-BD-C为60°,求B₁C与平面BCD所成的角的大小

（2009江苏卷）（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱中，_、分别是、的中点，点在上，_。

求证：（1）EF∥平面ABC；    

（2）平面平面.

（2009全国卷Ⅰ理）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，      ，点M在侧棱上，=60°

（I）证明：M在侧棱的中点

（II）求二面角的大小。

（2009安徽卷理）（本小题满分13分）

如图，四棱锥F－ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.

（I）求二面角B－AF－D的大小；

（II）求四棱锥E－ABCD与四棱锥F－ABCD公共部分的体积.

（2009宁夏海南卷文） 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是          

      （A）     

（B）

      （C）三棱锥的体积为定值

      （D）