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如果对任意一个三角形,只要它的三边长
,
,
都在函数
的定义域内,就有
,
,
也是某个三角形的三边长,则称
为“Л型函数”. 则下列函数:
①
; ②
; ③![]()
,
其中是“Л型函数”的序号为 .
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(本小题满分14分)
据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比,比例常数为![]()
.现已知相距18
的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为
,它们连线上任意一点C处的污染指数
等于两化工厂对该处的污染指数之和.设
(
).
(1)试将
表示为
的函数;
(2)若
,且
时,
取得最小值,试求
的值.
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(本小题满分16分)
已知函数
.
(1)若关于
的方程
只有一个实数解,求实数
的取值范围;
(2)若当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)求函数
在区间
上的最大值(直接写出结果,不需给出演算步骤).
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对于任意实数
,符号[
]表示
的整数部分,即[
]是不超过
的最大整数”。在实数轴R(箭头向右)上[
]是在点
左侧的第一个整数点,当
是整数时[
]就是
。这个函数[
]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么
= .
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