（本小题满分16分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如：．  

（1）求； 

（2）求第个月的当月利润率；

（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

已知函数，分别给出下面几个结论：

 ①是奇函数；          　　　　　②函数的值域为R；

③若x₁x₂，则一定有；④函数有三个零点．

其中正确结论的序号有                     ．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

已知是R上的偶函数，且当时，，

又是函数的正零点，则，，

的大小关系是   ▲   .

函数的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为，则不等式的解集为  ▲  ．

若函数在定义域上为奇函数，则 k的值为   ▲  .. 

（本小题满分16分）已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）不等式在上恒成立，求实数的范围；

（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数的范围．

（本小题满分15分） 如图,ABCD是正方形空地,边长为30m，电源在点P处,点P到边AD，AB距离分别为m，m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m²)．

 (1) 用x的代数式表示AM；

 (2)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；

 (3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

设M是由满足下列性质的函数构成的集合：

在定义域内存在，使得=成立。已知下列函数：

       ①；     ②；    ③；④，

       其中属于集合M的函数是        。（写出所有满足要求的函数的序号）。

（本题满分14分）

       如图，矩形ABCD是机器人踢球的场地，AB=170cm，AD=80cm，机器人先从AD中点E进入场地到点F处，EF=40cm，EF⊥AD。场地内有一小球从B点向A点运动，机器人从F点出发去截小球。现机器人和小球同时出发，它们均作直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍。若忽略机器人圆底旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？

已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为