已知函数 若函数有3个零点，则实数的取值范围是____________．

已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：

① 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

② 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

③ 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

④ 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.

其中真命题的序号为___________．

某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元。（1）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；

（2）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？

设______        。

若函数在上的值域为，则        .

经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足.

（Ⅰ）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；

（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）.

已知函数

（Ⅰ）当时，求证：函数在上单调递增；

（Ⅱ）若函数有三个零点，求的值；

（Ⅲ）若存在，使得，试求的取值范围.

当时,函数的最小值是____     ___． 

下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3，图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作.

则下列说法中正确命题的序号是           .（填出所有正确命题的序号）

①； ②是偶函数；  ③在定义域上单调递增；

④的图象关于点 对称．

已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是                   。