（本题满分14分）

已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，讨论的单调性．

（本小题满分12分）

已知函数在x＝－与x＝1时都取得极值．

(Ⅰ) 求、b的值与函数的单调递减区间；

(Ⅱ) 若对，不等式恒成立，求c的取值范围．

（本题满分14分）已知函数_,

       （Ⅰ）若，求函数的极值；

       （Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；

       （Ⅲ）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围．

已知函数在R上可导，且，则与的大小关系为：

A．            B．      C．        D．不确定

（本题满分14分）已知函数。

       （I） 若，求的单调区间；

(II)  已知是的两个不同的极值点，且，

若恒成立，求实数b的取值范围。

已知函数在R上可导，且，则函数的解析式为

A．             B．

C．             D．

（本题满分14分）

设函数（），其中。

（I） 当时，求曲线在点处的切线方程；

（II）当时，求函数的极大值和极小值；

（Ⅲ）当时，在区间上是否存在实数使不等式

对任意的恒成立,若存在,求出的值,若不存在,说明理由。

（本题13分）已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若在单调增加，在单调减少，

证明：＜6.

已知函数，其中

（1）求函数在是减函数的充要条件；

（2）求函数在的最大值；

（3）解不等式

（本小题满分14分）已知函数f(x)=ae^x，g(x)= lna-ln(x +1)（其中a为常数，e为自然对数底），函数y =f(x)在A(0，a)处的切线与y =g(x)在B(0，lna)处的切线互相垂直.

  (Ⅰ) 求f(x) ，g(x)的解析式；

  (Ⅱ) 求证：对任意n ÎN^*，    f(n)+g(n)>2n；

  (Ⅲ) 设y =g(x-1)的图象为C₁，h(x)=-x²+bx的图象为C₂，若C₁与C₂相交于P、Q，过PQ中点垂直于x轴的直线分别交C₁、C₂于M、N，问是否存在实数b，使得C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？说明你的理由.