已知函数,（其中且）.

   （1）讨论函数的单调性；

   （2）若，求函数,的最值；

   （3）设函数,当时，若对于任意的，总存在唯一的，使得成立．试求的取值范围．

(本小题满分12分)

已知函数，

   （1）若函数在上是增函数，求正实数a的取值范围；

   （2）a=1时，求在上的最大值和最小值；

   （3）a=1时，求证：对大于1的正整数，。

(本题14分)设函数与的图像分别交直线于点,且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行.

(1)求函数,的表达式；

(2)设函数,求函数的最小值；

(3)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.

由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为              .

（本小题满分12分）

已知函数在x＝－与x＝1时都取得极值．

(Ⅰ) 求、b的值与函数的单调递减区间；

(Ⅱ) 若对，不等式恒成立，求c的取值范围．

（本题满分14分）已知函数．

（1）当时，求的最大值；

（2）求证：

（3）对图象上的任意不同两点，证明图象上存在点，且图象上以P₀为切点的切线与直线P₁P₂平行．

（本题满分14分）

设函数

（1）若,

    (ⅰ)求的值；

    (ⅱ)在区间.

（2）当上是单调函数，求的取值范围.

    （参考数据

（本小题满分14分）

设函数.若，求的最小值；若当时，求实数的取值范围.

（本小题满分12分）

已知函数

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)若集合有且只有一个元素. 求正数的取值范围．

（本题满分13分）

已知函数。

（1）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围；

（2）求函数在上的最大值。