（本小题满分12分）

设函数在区间D上的导函数为在区间D上的导函数为 若在区间D上，恒成立，则称函数在区间D上为“凸函数”.已知实数m是常数，

   （I）若在区间[0，3]上为“凸函数”，求m的取值范围；

   （II）若对满足的任何一个实数m，函数在区间（a，b）上都为“凸函数”求b-a的最大值.

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

       设有抛物线C：y= –x²+x–4，通过原点O作C的切线y=mx，使切点P在第一象限．

   （1）求m的值，以及P的坐标；

   （2）过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q；

   （3）设C上有一点R，其横坐标为t，为使DOPQ的面积小于DPQR的面积，试求t的取值范围．

函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（    ）

（A）       （B）        （C）               （D）

(本小题满分12分) 已知函数

（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，设函数，若，求证

设，. 若当时，恒成立，则实数的取值范围是

A．   B．     C．       D．

已知函数，函数(a>0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是

 A．         B．         C．        D．

（本小题满分12分）

 已知．

（Ⅰ）已知对于给定区间，存在使得成立，求证：唯一；

（Ⅱ）若，当时，比较和大小，并说明理由；

（Ⅲ）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，

 求证：△ABC是钝角三角形．

设，. 若当时，恒成立，则实数的取值范围是

       A．                B．      

 C．                         D．

已知函数，函数(a>0)，若存在，使得成立，则实数的取值范围是

　A．　　　B．　　　C．　　　D．

（本小题满分12分）

设为实数，函数,.

   （Ⅰ）求的单调区间与极值；

（Ⅱ）求证：当且时，.