本小题满分14分）设是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是的一个不动点，也称在区间上有不动点．

⑴证明在区间上有不动点；

⑵若函数在区间上有不动点，求常数的取值范围．

（本小题满分14分）已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时，，其中．

⑴求函数的解析式；

⑵若函数在区间上单调减少，求的取值范围；

⑶试证明对，存在，使．

（本题满分14分）

已知三次函数.

（Ⅰ）若函数过点且在点处的切线方程为，求函数的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；

（Ⅲ）当时，，试求的最大值，并求取得最大值时的表达式.

设偶函数在上为增函数，且，那么下列四个命题中一定正确的是

A．             B．函数在点处的切线斜率

C．             D．函数在点处的切线斜率

（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数在上的最小值；

（Ⅱ）若存在（为自然对数的底数，且）使

不等式成立，求实数的取值范围．

（本题满分14分）已知函数(m≥1)

（1）若曲线C: 在点 P处的切线与C有且只有一个公共点，求m的值。

（2）求证：存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度的取值范围。

  (本小题满分15分)已知实数满足，函数．

　（1）当时，求的极小值；

　（2）若的极小值点与的极小值点相同，证明：的极大值大于等于7．

（本题满分15分）已知三个函数

其中第二个函数和第三个函数中的为同一个常数,且，它们各自的最小值恰好是方程的三个根．

(Ⅰ) 求证:；

(Ⅱ) 设是函数的两个极值点，求的取值范围．

(本题满分15分)已知函数．

(Ⅰ)若无极值点，但其导函数有零点，求的值；

(Ⅱ)若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于．

（本题满分15分）已知函数.

(I) 求函数在上的最大值.

(II)如果函数的图像与轴交于两点、，且.

是的导函数，若正常数满足.

求证：.