（本小题满分12分）
已知函数f（x）= x² + alnx（a为常数，a∈R），g（x）= f（x）- x³；
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a = 1 时，判断函数g（x）的零点的个数，并说明理由。

（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）当时，讨论的单调性；

（Ⅱ）若时恒成立，求的取值范围.

(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．

  已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合)．

(1)求实数m的值，并写出区间D；

(2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由；

(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．

已知，且函数在上具有单调性，则的取值范

围是(    )

A．                              B．

C．                                             D．

已知两曲线都经过点P（1，2），且在点P处有公切线，则₌                 （    ）

       A．0      B．2       C．3       D．4

定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,为f(x)的导函数，已知y=的图像如图，若正数a、b满足f(2a+b)＜1，则的取值范围是                                                           （   ）                                                               

A.(,)              B.(-∞,)∪(3，+∞) C. (，3)         D.（-∞，3）

（本题满分18分）对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：

①在内是单调函数；

②当定义域是时，的值域也是．

则称是该函数的“和谐区间”．

（1）证明：是函数的一个“和谐区间”．

（2）求证：函数不存在“和谐区间”．

（3）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．

（本小题满分13分）

已知函数．

（1）求证函数在区间上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过）；（参考数据，，）

（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.

（本小题满分14分）

已知直线过椭圆的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点，点、F、 在直线上的射影依次为点、、.

   （1）求椭圆的方程；

   （2）若直线交y轴于点，且，当变化时，探求

的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；

   （3）连接、，试探索当变化时，直线与是否相交于定点？

若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.

若对任意m∈R，直线x＋y＋m＝0都不是曲线f（x）＝－ax的切线，则实数a的取值范围是                                    (    )

   （A）a≥1       （B）a>1           （C）a≤1          （D）a<1