（本小题满分12分）

某班全部名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒和18秒之间。将测试结果按如下方式分为五组：第一组[13,14）；第二组[14,15）；…；第五组[17,18]，右表是按上述分组方式得到的频率分布表。

（1）求及上表中的的值；

（2）设m,n是从第一组或第五组中任意抽取的两名

 学生的百米测试成绩，求事件“”的概率.

(本小题满分12分)

对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下(单位：)：

       甲：13  15  14  14  9  14  21  9   10  11

       乙：10  14  9  12  15  14  11  19  22  16

⑴ 画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数；

⑵ 计算甲种商品重量误差的样本方差；

⑶ 现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件，求重量误差为19的商品被抽中的概率

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

在上海世博会期间，某工厂生产三种世博纪念品,每种纪念品均有精品型和普通型两种.某一天产量如下表(单位:个):

现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个,其中有种纪念品40个.

求的值；    

从种精品型纪念品中抽取5个,其某种指标的数据分别如下:

.把这5个数据看作一个总体, 其均值为10、方差为2,求的值；

用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2个纪念品,求至少有1个精品型纪念品的概率.

（本小题满分13分)

某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

下列命题中，正确命题的是序号为_________________.（写出所有可能的序号）

① 样本的标准差越大，说明数据越稳定；② 把11化为二进制数为11011_（2）；

③ 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是；

④ 频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值；⑤ 赋值语句可以表示为M=-M.

下列命题中，正确命题的是序号为_________________.（写出所有可能的序号）

① 样本的标准差越大，说明数据越稳定；

② 把11化为二进制数为11011_（2）；

③ 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是；

④ 频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值；

⑤ 赋值语句可以表示为M=-M.

(本小题12分)

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形回答下列问题：

(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中

抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，

从中任取人，求至多有人在分数段的概率.

(本题满分12分)

阅读右图的流程图．

(1)写出函数y = f (x)的解析式；

(2)由(1)中的函数y = f (x)表示的曲线与直线y =1围成的三角形的内切圆记为圆O，若向这个三角形内投掷一个点，求这个点落入圆O内的概率．

（本小题满分14分）

对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：

（1）完成频率分布表；

（2）完成频率分布直方图；

（3）估计电子元件寿命在100~400小时以内的概率；

（4）估计电子元件寿命在400小时以上的概率.

某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），现随机地选择50位老人做调查，下表是50位老人日睡眠时间频率分布表：在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为　　  　．