（本小题共13分）

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．

（I）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将

其编号记为．求关于的一元二次方程有实根的概率；

（II）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n．若以 作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率．

（以下二题选做其一）

（1）将分别写有的7张卡片随机排成一排，则其中的奇数卡片都相邻或偶数卡片都相邻的概率是               .

（2）点到圆上的点的最短距离为2，并且点在不等式表示的平面区域内，则              .

将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是[答]（    ）

(A)．         (B) ．        (C) ．        (D) ．

一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字．若

连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是         ．

（本题满分14分）一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5.

（1）从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回.求取出的两个球上编号之积为奇数的概率;

（2）若在袋中再放入其他5个相同的球，测量球的弹性，经检测这10个的球的弹性得分如下：8.7, 9.1, 8.3，9.6, 9.4，8.7, 9.7，9.3, 9.2, 8.0, 把这10个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

(本小题满分13分)

甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方块4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。

（1）设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况

（2）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？

（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜。你认为此游戏是否公平？请说明你的理由.

已知圆直线

   （1）圆的圆心到直线的距离为        ．

   （2）圆上任意一点到直线的距离小于2的概率

为        ．

（9分）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各2个，乙盒子中有黄，黑，白，

三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，

（1）求取出的两个球是不同颜色的概率.

（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同
颜色的概率（写出模拟的步骤）

（本题满分12分） 将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先

后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为，第二次朝下面的数

字为。用表示一个基本事件。

请写出所有的基本事件；

求满足条件“为整数”的事件的概率；

求满足条件“”的事件的概率。