（13分）已知数列满足，，设数列的前n项和为，令

   （1）求数列的通项公式；

   （2）求证：

如图是网络工作者用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第一行；数字2,3出现在第二行；数字6,5,4（从左到右）出现在第三行；数字7,8,9,10出现在第四行，依此类推2011出现在（   ）

A．第63行，从左到右第5个数    B．第63行，从左到右第6个数

C．第63行，从左到右第57个数   D．第63行，从左到右第58个数

(本题满分14分)已知数列满足：，

(1)求

（2）若，为数列的前项和，存在正整数，使得，求实数的取值范围。

(本小题满分12分)

已知数列的前项和为.

  （Ⅰ）试写出中与的关系式，并求数列的通项公式；

  （Ⅱ）设，如果对一切正整数都有，求的最小值.

(本小题满分12分)  

已知数列中，，且当时，函数取得极值。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）数列满足：，，证明：是等差数列，并求数列的通项公式通项及前项和.

已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则   ▲   .

  已知公差大于零的等差数列的前项和，且满足：，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若,是某等比数列的连续三项，求值；

（3）是否存在常数，使得数列为等差数列，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）

将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表：

记表中的第一列数，，，，¼，构成的数列为，，为数列的前n项和，且满足.

（1）求证数列成等差数列，并求数列的通项公式；

（2）上表中，若项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比q为正数，求当时，公比q的值.

某城市2009年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年

新增汽车数量相等.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数

量(万辆)不应超过多少？

已知函数.

1) 数列满足:求数列的通项公式；

2) 已知数列满足，求数列的通项公式；

3) 设数列的前n项和为，若不等式对所有的正整数n恒成立，

求的取值范围.