（本小题满分12分）

国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生王某在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按个月计）全部还清.

签约的单位提供的工资标准为第一年内每月元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到元.王某计划前个月每个月还款额为，第个月开始，每月还款额比前一月多元.

（Ⅰ）用和表示王某第个月的还款额；

（Ⅱ）若王某恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值；

（Ⅱ）当时，王某将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月元的基本生活费？

（参考数据：）

设等差数列的前n项和为，已知，则下列结论正确的是                  （    ）

       A．       B．

       C．      D．

（本小题满分13分）

    已知数列满足如图所示的程序框图。

   （I）写出数列的一个递推关系式；

   （II）证明：是等比数列；

   （III）证明是等差数列，并求的通项公式。

如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是                   

若数列中的每一项皆为1或-1，则之值有多少种可能
A.10               B.11                    C.12                    D.20

（本题满分12分）

某地区有荒山2200亩，从2002年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩．

（1）若所植树全部成活，则到哪一年可以将荒山全部绿化？

（2）右图是某同学设计的解决问题（１）的程序框图，则框图中ｐ，ｑ，ｒ处应填上什么条件？

（3）若每亩所植树苗木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20％，那么到全部绿化后的那一年年底，该山木材总量是多少？（精确到１立方米, ）

（本小题满分12分）

已知数列是各项不为0的等差数列，为其前n项和，且满足, 令，数列的前n项和为.

（1）求数列的通项公式及数列的前n项和；

（2） 是否存在正整数，使得，，成等比数列？若存在，求出所有的 的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）已知数列是各项不为0的等差数列，为其前n项和，且满足, 令，数列的前n项和为.

（1）求数列的通项公式及数列的前n项和；

（2） 是否存在正整数，使得，，成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．

（本题满分12分）

已知二次函数的图像过点，且，．

       （Ⅰ）求的解析式；

       （Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（Ⅲ）记，为数列的前项和．求证: ．

（本题满分13分）

已知二次函数的图像过点，且，．

       （Ⅰ）求的解析式；

       （Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（Ⅲ）记，为数列的前项和．求证：．