（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分．

已知数列是各项均为正数的等差数列，公差为d（d 0）．在之间和b,c之间共插入个实数，使得这个数构成等比数列，其公比为q．

（1）求证：；

（2）若，求的值；

（3）若插入的n个数中，有s个位于a,b之间，t个位于b,c之间，且都为奇数，试比较s与t的大小，并求插入的n个数的乘积（用表示）.

右图都是由边长为1的正方体叠成的图形

例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第个图形的表面积是__________个平方单位。

已知数列满足前项和为,.

（1）若数列满足,试求数列前3项的和；（4分）

（2）（理）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；（6分）

（3）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；

若不存在，请说明理由.（8分）

（本题满分14分）数列中，，，且（）．

（1）证明：；

（2）若，计算，，的值，并求出数列的通项公式．

(本小题满分12分）

已知_，数列的前n项和为，点 在曲线上_，且。

       （1）求数列的通项公式；

       （2）数列的前n项和为_，且满足，，

求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

(本小题满分l2分)

已知数列满足，，且．（N^*）

（I）求数列的通项公式；

（II）若=试问数列中是否存在三项能按某种顺序构成等差数列？

     若存在，求出满足条件的等差数列，若不存在；说明理由.

已知等差数列的前项和为，且，则过点和N^*）的直线的斜率是        （    ）

       A．4      B．3       C．2       D．1

（本小题满分14分）

设数列的各项均为正数，若对任意的正整数，都有成等差数列，且成等比数列．

   （Ⅰ）求证数列是等差数列；

   （Ⅱ）如果，求数列错误！不能通过编辑域代码创建对象。的前错误！不能通过编辑域代码创建对象。项和。

已知有穷数列A：（）.定义如下操作过程T：从A中任取两项,将的值添在A的最后，然后删除,这样得到一系列项的新数列A₁ (约定:一个数也视作数列)；对A₁的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列项的新数列A₂，如此经过次操作后得到的新数列记作A_k . 设A：,则A₃的可能结果是………………………………（     ）

（A）0；　　（B）；　　　　（C）；　　　　（D）.

已知等差数列的公差d不为0，等比数列的公比q为小于1的正有理数。若，且是正整数，则q等于    ▲    ．