（本小题满分12分）已知数列的前项和为，

若，

   （1）求数列的通项公式；

   （2）令，是否存在正整数,使得对一切正整数，总有，

若存在,求出的最小值；若不存在,说明理由。

已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为

       A．       B．

       C．              D．

将正数数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示。记表中各行的第一个数构成数列为，各行的最后一个数构成数列为，第行所有数的和为。已知数列是公差为的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数，且.

（1）求数列的通项公式。

（2）（理科）记，

求证：。

已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为

       A．       B．

       C．              D．

将正数数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示。记表中各行的第一个数构成数列为，各行的最后一个数构成数列为，第行所有数的和为。已知数列是公差为的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数，且.

（1）求数列的通项公式。

（2）求数列的前项和的表达式.

下列命题：

①命题：，满足，使命题为真的实数的取值范围为；

②代数式的值与角有关；

③将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；

④已知数列满足：，记，则；其中正确的命题的序号是           （把所有正确的命题序号写在横线上）．

（本小题满分12分）设数列满足且对一切，有．

（1）求数列的通项公式；

    （2）设 ，求的取值范围．

（本小题满分12分）

数列满足，（）.

（Ⅰ）证明：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设，求数列的前项和.

（本小题满分13分）

设数列的前n项和为，如果为常数，则称数列为“科比数列”。

   （1）等差数列的首项为1，公差不为零，若为“科比数列”，求的通项公式；

   （2）数列的各项都是正数，前n项和为，若对任意都成立，试推断数列是否为“科比数列”？并说明理由。

（本小题满分12分）

       已知数列的前项和为，等差数列中，成等比数列。

   （1）求数列、的通项公式；

   （2）求数列的前项和