对于任意正整数j，k，定义，如.对

于任意不小于2的正整数m、n，，

，则=            ； =    .

对于任意正整数j，k，定义，如.对

于任意不小于2的正整数m、n，，

，则=           ； =     .

（本小题满分14分）

设数列的前项和为，对任意的正整数，都有点在直线y=5x+1上，记（n∈N*）。（I）求数列的通项公式；（II）记，设，求证：对任意正整数都有；（III）设。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

已知,,成等差数列，则直线被曲线截得的弦长的最小值为_______.

已知数列满足：，（），，若前项中

恰好含有项为，则的值为         .

（本小题满分14分）

        已知等差数列的各项均为正数，是等比数列，

   （1）求数列的通项公式；

   （2）求证：都成立.

（本小题满分14分）已知数列的前项和为，，，．

⑴求的通项公式．

⑵证明：对，．

（本小题满分14分）

已知数列的前项和，且．

（1）求数列｛a_n｝的通项公式；

（2）令，是否存在（），使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．

(本小题满分13分)

已知函数在处取得最值．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及的值；

（Ⅱ）若数列是首项与公差均为的等差数列，求的值．

（本小题满分14分）

有个首项都是1的等差数列，设第个数列的第项为，公差为，并且成等差数列．

（Ⅰ）证明 （，是的多项式），并求的值；

（Ⅱ）当时，将数列分组如下：

(每组数的个数构成等差数列)．

设前组中所有数之和为，求数列的前项和．

（Ⅲ）设是不超过20的正整数，当时，对于（Ⅱ）中的，求使得不等式

成立的所有的值．