（14分）

设集合W由满足下列两个条件的数列构成：

①

②存在实数M，使（n为正整数）

   （I）在只有5项的有限数列

        ；试判断数列是否为集合W的元素；

   （II）设是等差数列，是其前n项和，证明数列；并写出M的取值范围；

   （III）设数列且对满足条件的常数M，存在正整数k，使

         求证：

已知数列的通项公式，设其前项和为，则使 成立的最小自然数等于（     ）

A．            B．              C．           D．

(本小题满分14分)

已知数列，，其中，数列的前项和，数列满足，．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）是否存在自然数，使得对于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；

（Ⅲ）若数列满足当是偶数时，求数列的前项和．

已知数列中，是其前项和，若，，，

且，则_______________，_______________．

（本小题满分13分）

 已知数列的前项和为，，，设．

（Ⅰ）证明数列是等比数列；

（Ⅱ）数列满足，设， 若对一切不等式恒成立，求实数的取值范围．

数列满足，则=           。

（本题满分12分）设是公比大于1的等比数列， 为数列的前项和，对已知且构成等差数列 

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令求数列的前项和

将石子摆成如图的梯形形状．称数列为“梯形数”．根据图形的构成，数列的第10项

（A）            （B）           （C）         （D）

(本小题共13分)

已知数列的前项和为，且满足，．

（Ⅰ）求证:{}是等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）若，求证: ．

正整数按下表排列：

1     2     5     10    17    …

4     3     6     11    18    …

9     8     7     12    19    …

16    15    14    13    20    …

25    24    23    22    21    …

…    …    …    …    …    …

位于对角线位置的正整数1，3，7，13，21，…，构成数列，则_______；通项公式=____________。