已知数列的前项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证数列中不存在任意三项按原来顺序成等差数列；

（3）若从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，使它的所有项和满足，这样的等比数列有多少个？

已知函数的图像如图所示，数列的前项的和，为数列的前项的和，且.

（1）求数列、的通项公式；

（2）找出所有满足：的自然数的值（不必证明）；

（3）若不等式对于任意的，恒成立，

求实数的最小值，并求出此时相应的的值.

（本小题满分16分）

已知数列{a_n}的通项公式为a_n = (nÎN^*).

⑴求数列{a_n}的最大项；

⑵设b_n = ，试确定实常数p，使得{b_n}为等比数列；

⑶设，问：数列{a_n}中是否存在三项，，，使数列，，是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由.

设是正项数列，其前项和满足条件,则数列的通项公式=      ▲  ．

（本题16分）

已知数列中，，(n∈N*)，b_n＝3a_n。

（1）试证数列是等比数列，并求数列{b_n}的通项公式。

（2）在数列{b_n}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，说明理由。

（3）①试证在数列{b_n}中，一定存在满足条件1＜r＜s的正整数r，s，使得b₁，b_r，b_s成等差数列；并求出正整数r，s之间的关系。

②在数列{b_n}中，是否存在满足条件1＜r＜s＜t的正整数r，s，t，使得b₁，b_r，b_s，b_t成等差数列？若存在，确定正整数r，s，t之间的关系；若不存在，说明理由。

已知数列满足，则    ▲  .

(本小题满分16分)从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列．

设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列（即项数有无限项）．

（1）若，，成等比数列，求其公比．

（2）若，从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为的无穷等比子数列，请说明理由．

（3）若，从数列中取出第1项、第项（设）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当为何值时，该数列为的无穷等比子数列，请说明理由．

已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，令集合．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．则数列的前28项的和_________．

（本小题满分15分）已知公差大于零的等差数列的前n项和为S_n，且满足：，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；

（3）若(2)中的的前n项和为，求证：

（本小题满分16分）

已知数列中，.

⑴求证：数列为等比数列；

⑵数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；

⑶设，其中为常数，且，

，求.