已知数列满足， ，，

类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得．

各项均为正数的数列的前项和为，；

（1）求；（2）令，，求的前项和．

（3）令（为常数，且），，

是否存在实数对，使得数列成等比数列？若存在，求出实数对及数列的通项公式，若不存在，请说明理由．

若数列是等差数列，则有数列也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，则有数列也是等比数列;

已知数列，则数列的前100项的和是     ▲      ．

（本题满分14分）在等差数列中，设为它的前项和，若且点与都在斜率为－2的直线上，

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）指出中哪个值最大，并说明理由．

在数列中，如果存在正整数T，使得对于任意的正整数m均成立，那么就称数列为周期数列，其中T叫数列的周期。已知数列，如果，当数列的周期最小时，该数列前2010项的和是                。

（本小题满分16分）（本题中必要时可使用公式：）　

　设是各项均为正数的无穷项等差数列．

（Ⅰ）记，已知

　，试求此等差数列的首项a₁及公差d；

（Ⅱ）若的首项a₁及公差d都是正整数，问在数列中是否包含一个非常数列　

　的无穷项等比数列？若存在，请写出的构造过程；若不存在，说明理由．

（本题满分16分）

设等差数列的公差为，，数列是公比为等比数列，且．

（1）若，，探究使得成立时的关系；

（2）若，求证：当．

用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形数组，其排列的规律如下图所示：
                                    

    已知m个钢珠恰好可以排成每边n个钢珠的正三角形数组与正方形数组各一个；且知若用这m个钢珠去排成每边n个钢珠的正五边形数组时，就会多出9个钢珠，则 m＝　▲　．

设是一个公差为（>０）的等差数列．若，且其前6项的和，则=　▲　．