设数列的通项公式为，且满足，

试写出适合条件的一个的值：  ▲  .

(本小题满分14分)等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列，．  求：（1）；  （2）．

（本题满分15分）设数列的前项和为，且（），其中且．

（１）证明：数列是等比数列；

（２）设数列的公比，数列满足，（，判断是否为等差数列，并求数列的通项公式．

（本小题满分16分）已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为(其中均为正整数)．

(1) 若，求数列、的通项公式；

(2) 在(1)的条件下，若成等比数列，求数列的通项公式；

(3) 若，且至少存在四个不同的值使得等式成立，①求的值；②当t取最小值时，求的值．

设是等差数列，若，则其前9项的和=    ▲     ．

(本小题满分14分)设为数列的前项的和，若是非零常数，则称数列为“和等比数列”。

（1）若数列是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列是否为“和等比数列”；

（2）若数列是首项为，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，试探究与之间的等量关系。

已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满足，令，数列的前n项和为.

（1）求数列的通项公式及数列的前n项和为；

（2）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.

对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数．这个函数叫做“取整函数”，那么    ▲  ．

已知数列前n项的和为S_n，且有S_n+1=kS_n+2  (n∈N^*)，a₁=2，a₂=1.

（1）试证明：数列是等比数列，并求a_n；

（2），不等式恒成立，求正整数t的值；

（3）试判断：数列中任意两项的和在不在数列中？请证明你的判断。

将正奇数排列如下表其中第行第个数表示，例如，若，

则         ．