设a＞2，给定数列{a_n}，a₁＝a，a_n+1＝ （n∈N⁺）．

求证：a_n＞2，且a_n+1＜a_n（n∈N⁺）．

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，第

２０１０个三角数与第2００9个三角数的差为          。

（本小题16分）

首项为正数的数列满足         

（I）证明：若为奇数，则对一切都是奇数；

（II）若对一切都有，求的取值范围.

(14分) 已知等差数列的定义为:在一个数列中，从第二项起,如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；（2） 已知数列是等和数列，且，公和为，求 的值，并猜出这个数列的通项公式(不要求证明)。

公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有也成等比数列，且公比为；类比上述结论，相应地在公差为2的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列,该等差数列的公差为____▲_____。

（本小题满分16分）已知数列{a_n}满足a₁＝0，a₂＝2，且对任意m、n∈N^*都有

（1）求a₃，a₅；

（2）设(n∈N^*)，证明：数列{b_n}是等差数列；

（3）设c_n＝q^n－1(q≠0，n∈N^*)，求数列{c_n}的前n项和S_n.

已知数列…的前n项和为，则项数n为  ▲   ；

已知数列中，则数列的通项公式=____▲_____；

若为的各位数字之和，如当时，由，，则。记，，…，

，，则   ▲     ；

(本题满分16分)已知数列{}的前项和为, 且.

（1）设,求b₁并证明数列{}为等比数列；

（2）设,求证{}是等差数列.