（本小题满分12分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．

（本小题满分12分）设数列{}为等差数列，其前n项和为，，，数列{}为等比数列，且，．（Ⅰ）求数列{}和{}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{}的前n项和T_n．

已知数列的前n项和,则此数列奇数项的前n项和为 (   )

A.     B.       C.     D.

(本题满分12分)

已知数列是等差数列， ；数列的前n项和是，且．

(Ⅰ) 求数列的通项公式； 

(Ⅱ) 求证：数列是等比数列；

(Ⅲ) 记，求的前n项和．

数列中， 当时，，数列的通项公式为   ▲   ．

已知数列的前n项和，某三角形三边之比为，则该三角形最大角的大小是      ▲    .

已知数列中，，，则的最小值为   ▲        .

（本题满分16分）

设数列满足，令.

⑴试判断数列是否为等差数列？并说明理由；

⑵若，求前项的和；

⑶是否存在使得三数成等比数列？

已知数列满足（为常数，），若

，则   ▲   ．

（本题满分15分）

已知数列满足：，数列满足.

（1）若是等差数列，且求的值及的通项公式；

（2）若是等比数列，求的前项和；

（3）若是公比为的等比数列，问是否存在正实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.