已知数列{a_n}满足a₁＋2a₂＋3a₃＋…＋na_n＝n(n＋1)(n＋2)，则它的前n项和S_n＝__________．

已知点是函数(a＞0，且a≠1)的图像上一点.等比数列{a_n}的前n项和为f(n)－c．数列{b_n}(b_n＞0)的首项为c，且前n项和S_n满足．

⑴求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

⑵若数列的前n项和为T_n，问满足的最小正整数n是多少？

（本大题满分16分）

在等差数列中，，前项和满足条件，

（1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和 

已知的各项排成如右侧三角形状，记表示第行中第个数，则结论

    ①=16；  

       ②；

       ③；

       ④；

    其中正确的是      ▲      （写出所有正确结论的序号）．

求和：.

（1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p；

（2）设、是公比不相等的两个等比数列，，证明：数列不是等比数列.

在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起.

(1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?

(2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1根),且不少于七层，

（Ⅰ）共有几种不同的方案?

（Ⅱ）已知每根圆钢的直径为10cm，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？

在等差数列中，若公差为，前n项和为，，则数列为等差数列，公差为，类似地，在等比数列中，若公比为，前n项积为，则数列为等比数列，公比为　▲　　．

在数列中，，且对于任意正整数，都有，则_____。

（本小题满分16分）

设为数列的前项和，若（）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”．（1）若数列是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列是否为“和等比数列”；（2）若数列是首项为，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，试探究与之间的等量关系．