定义：若一个数列中的每一项都是另一个数列中的项，则称这个数列是另一个数列的子数列。已知是等差数列，是公比为的等比数列，，，记为数列的前项和．

（Ⅰ）若（是大于的正整数），求证：；

（Ⅱ）若（是某个正整数），求证：是整数，且数列是数列的子数列.

  在与之间插入个数，使这十个数成等比数列，则插入的这个数之积为

    A.            B.               C.             D.

在等比数列中,对任意的,,则为

   A.        B.         C.       D.

  如果数列满足,当为奇数时,;当为偶数时,,则下列结论成立的是

A. 该数列的奇数项成等比数列,偶数项成等差数列

B. 该数列的奇数项成等差数列,偶数项成等比数列

C. 该数列的奇数项各项分别加后构成等比数列  

D．该数列的偶数项各项分别加后构成等比数列

在公差为的等差数列中, 为其前项和,对于任意的,都有,若,求的取值范围.

设数列的前项和为,,且.

（Ⅰ）求数列的通项公式;

（Ⅱ）等差数列的各项均为正数,其前项和为,且又

成等比数列,求;

  （III）求数列的前项和.

已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为

（A）6        （B）5            （C）4               （D）3

若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则等于          ．

（本小题满分12分）

等差数列的各项均为正数，，前项和为. 等比数列中，，且．

（Ⅰ）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）求．

（本小题满分14分）

数列的前项和为，（）．

（Ⅰ）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和；

（Ⅲ）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．