在各项均为正数的等比数列中，若，则的值等于      ．

已知无穷等比数列的各项和为4，则首项的取值范围是                           。

（本题满分14分）设数列的前项和为,且，

（1）证明:数列是等比数列；

（2）若数列满足，，求数列的通项公式．

已知数列的前项和为，若,则       

（本小题满分12分）已知数列的前n项和为且，且，数列满足且．

（I）求数列的通项公式；

（II）求证：数列为等比数列;

（III）求数列前项和的最小值．

（本小题满分12分）

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项为正项的等比数列，且a₁=b₁=1, a₃+b₅=21, a₅+b₃=13.

   (1)求{a_n},  {b_n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S_n;

(本题满分12分)已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=(3n+S_n)对一切正整数n成立

（I）证明：数列{3+a_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；

（II）设，求数列的前n项和B_n；

（本小题满分12分）

已知数列的前项和是，且 ．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ） 记，求数列的前项和 .

已知等比数列,前项和为,其中是常数,则数列通项    ***   .

（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和。