近似运算是数学科学的重要分支之一，很多数值都是无理数，我们无法进行下一步运算，因此我们需要取近似值。近似运算方法之一是：构造一个函数，把函数在上的图像近似地看作直线，若，则，若的值越小值越精确。求的近似值。（　　　　）提示：

Ａ　０.３５０　　　Ｂ　　０.４５５　　　Ｃ　　０.５０１　　　Ｄ　　０.５２5

利用定积分的几何意义,求

计算                                                     （    ）

A．     B．    C．     D．

(本题满分12分)做一个体积为32，高为2的长方体纸盒

（Ⅰ^）若用表示长方体底面一边的长， 表示长方体的侧面积，试写出与间的函数高^考#资*源#网关系式；

（Ⅱ^）当取什么值时，做一个这样的长方体纸盒用纸最少？

(本题满分14分)

某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。

（1）按下列要求写出函数关系式：

①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；

②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；

（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短

（本题满分12分）

设函数

（1）若函数在x=1处与直线相切

     ①求实数a，b的值；②求函数上的最大值.

（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围.

（本小题满分12分）

已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.

（Ⅰ）求实数的值；  （Ⅱ）求在区间上的最大值；

(Ⅲ)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.

某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元。

（1）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；（2）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？

已知函数，

（1） 判断函数的单调性；

（2） 若在为增函数，在上为减函数，

求证：方程 在内有唯一解；

（3）当时，若在内恒成立，求实数的取值范围.

（本小题满分14分）

设函数（），其中．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；

（Ⅲ）当时，是否存在函数图像上两点以及函数图像上两点，使得以这四点为顶点的四边形ABCD满足如下条件：1四边形ABCD是平行四边形；2轴；3。若存在，指出四边形ABCD的个数；若不存在，说明理由。