（本小题满分12分）

已知函数．

（I）讨论的单调性；

（II）设，证明：当时，；

（III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，证明：（x₀）＜0．

若，则的解集为

      A．         B．   C．        D．

（本小题满分12分）

设

   （1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；

   （2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值．

函数在x=____________处取得极小值。

（本小题共13分）

       已知函数。

       （Ⅰ）求的单调区间；

       （Ⅱ）若对于任意的，都有≤，求的取值范围。

函数在区间[0,1]

       上的图像如图所示，则m，n的值可能是

       （C）m=2，n=1      （D）m=3，n=1

.

(本小题满分12分)

设，其中为正实数

（Ⅰ）当时，求的极值点；

（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。

函数的图象大致是

（本小题满分12分）如图，从点P₁（0,0）作x轴的垂线交于曲线y=e_x于点Q₁（0,1），曲线在Q₁点处的切线与x轴交与点P₂。再从P₂作x轴的垂线交曲线于点Q₂，依次重复上述过程得到一系列点：P₁，Q_I；P₂，Q₂…P_n，Q_n，记点的坐标为（，0）（k=1,2，…，n）。

（Ⅰ）试求与的关系（2≤k≤n）；

（Ⅱ）求

（本小题满分14分）

设函数定义在上，，导函数

（Ⅰ）求的单调区间和最小值；

（Ⅱ）讨论与的大小关系；

（Ⅲ）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．