（本小题满分12分）已知，函数，（为自然对数的底数）

（I）当时，求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）若函数在（-1，1）上单调递增，求的取值范围；

（Ⅲ）函数能否为上的单调函数？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由。

  已知函数的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：

①函数在区间内单调递减；

②函数在区间内单调递减；

③当时，函数有极大值；

④当时，函数有极小值.

则其中正确的是                    （    ）A．②④                   B. ①④                C． ①③                     D．②③   

（本小题满分14分）

已知函数．

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数在存在极值，求实数的取值范围．

(本小题满分14分)

已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当为偶数时，正项数列满足，求的通项公式；

（3）当为奇数且时，求证：．

定义在R上的可导函数满足，且当

时，，则的大小关系是     (       )

  A.    B.   C.    D. 不确定

（14分）已知函数，

（Ⅰ）若在[－1，1]上存在零点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，若对任意的∈[1，4]，总存在∈[1，4]，使成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数（其中）的值域为区间D，是否存在常数，使区间D的长度为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。（规定：区间的长度为）．

(9)函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点有     。B

   (A)2个  (B)1个   (C)4个   (D)3个

设a∈R，函数f(x)=e^x+a·e^-x的导函数是f ′（ x），且  f ′（ x）是奇函数，若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为      （     ）

A.                 B. －ln2                   C.    ln2              D.

等比数列中，，函数，则函数f(x) 在点处的切线方程为      __________    。

(本小题满分15分)