（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ） 求函数在点(1，)处的切线方程；

（Ⅱ） 若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围；

（Ⅲ） 若方程有唯一解,试求实数的值．

（本小题满分12分）

设函数，且（e为自然对数的底数）；

（Ⅰ）求实数p与q的关系；

（Ⅱ）若函数在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；

（Ⅲ）设，若存在，使得成立，

求实数p的取值范围.

设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（    ）

A．₂　　　  B．　　　 C．₄　　　　D．

（本小题满分12分）

设函数，且（为自然对数的底数）.

（1）求实数与的关系；

（2）若函数在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围；

（3）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.

（本小题满分14分）

已知函数，函数是区间[，]上的减函数．

  （I）求的最大值；

  （II）若上恒成立，求t的取值范围；

（Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数．

（本小题满分12分）

已知函数f (x) = ln(e^x + a)(a为常数)是实数集R上的奇函数，。

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间和极值；

（Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数。

（本题满分14分）

已知函数，，记

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当时，若，比较：与的大小；

（Ⅲ）若的极值为，问是否存在实数，使方程

有四个不同实数根？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。

（本小题满分12分）

设函数，其中为自然对数的底数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.

函数 的单调递增区间（  ）

A．  B． 

C．  D．

(本小题满分14分)

设曲线：，表示的导函数。

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数的极值；

（Ⅲ）当时，对于曲线上的不同两点，是否存在

唯一，使直线的斜率等于？并证明你的结论。